涡轮流量计理论模型的建立
要使涡轮流量计正常工作，其仪表系数K必须为常数，也即K应不随流量qv的变化而变化。但实际上涡轮流量计的工作特性并非如此，K与qv成一定的函数关系K=f(qv)的函数关系式称为涡轮流量计的数学模型。为了较深入地讨论涡轮流量计的工作特性，建立涡轮流量计的数学模型，有必要对作用在涡轮上的各力矩作一分析，以便定性地确定各种因素对流量计工作特性的影响。
作用在涡轮的力矩大致可分为以下几种：流体通过涡轮时对叶片产生的推动力矩Tr（主动力矩）；涡轮轴与轴承之间的摩擦产生的机械摩擦阻力矩Trm；流体通过涡轮时对涡轮产生的流动阻力矩Trf；电磁转换器对涡轮产生的电磁阻力矩Tre.根据牛顿运动定律可以写出涡轮的运动方程为
J(dω/dt)=Tr-Tm-Trf-Tre
式中：
J--涡轮的转动惯量；
ω--涡轮的旋转角速度。
通常情况下,电磁阻力矩Tre比较小，其影响基本上可以忽略不计。在正常工作条件下，可认为管道内流体流量不随时间变化，即涡轮以恒定的角速度ω旋转，这样就有：
Tre=0; dω/dt=0
从上两式可得，涡轮在稳定工况下所受的合外力矩应为零，即
Tr-Trf-Trm=0
在这三个力矩中，机械摩擦力矩Trm对给定的流量可近似认为是常数；流体阻力矩Trf与流动状态有关，可在分析时具体给出了关系。故在理论模型中可不给出Trm和Trf的具体关系式。所以，首先要确定的是主动力矩Tr的具体表达式。为此，要对涡轮叶片作受力分析，参见图3-3.
假定经过导流叶的轴向来流速度为u1，流体离开涡轮叶片时的绝对速度为u2，来流与圆周方向夹角为α1，流体离开涡轮时与圆周方向夹角为α2，涡轮叶片与轴线的夹角为θ，显然，只有在涡轮圆周方向的力才能产生转动力矩。根据动量原理，这个轴向作用力fr应等于进入涡轮的单位质量流体在圆周方向上的动量变化。所以，该轴向作用力可表示为
fr=ρ(u1cosα1-u2cosα2)
式中：ρ、qv--分别为流体的密度和体积流量。
在式3-6中，对于给定的流量计和稳定的流动工况，ρ、qv、u1、α1均为已知值，而u2、α2的表达式，我们对涡轮叶片进出口的流体流动做速度分析如下：
1.对于涡轮叶片，尽快与出口的圆周运动速度是相同的。若设叶片进出口圆周运动线速度ur1和ur2则有：
ur1=ur2=ur
2.当流体离开涡轮叶片时，流体相对速度与圆周运动方向的夹角就等于叶片结构角θ。若设流体对于进出口涡轮叶片的相对速度为ω1和ω2，则有：ω2与圆周运动方向夹角β2与叶片结构角θ之间有以下关系：
β2=90°-θ
3.根据不可压缩流体的连续性原理可以断定：叶片出口绝对速度u2的轴向分量，而来流一般总是假定为轴向的，即α1=90°。也即叶片出口绝对速度u2的轴向分量应等于u1.也就是有：
u2sinα2=u1
由上分析，可以作出叶片进出口的速度三角形，如图3-3所示。作图具体方法如下：
1.进口速度三角形：流体绝对速度u1的大小、方向已知，叶片圆周速度u2的大小、方向已知，可以直接画出相对速度ω1的大小与方向。
2.出口速度三角形作图可分为以下几步：
a.叶片圆周速度ur大小、方向已知，先画出。
b.按叶片结构角θ画出相对流速ω2的方向。
c.沿轴向画一轴心线，在该轴心线上截取进口绝对流速U1大小的线段。在线段的端部做垂线，与w2线相交，所得交点即可得ω2的大小。
d.自圆周速度ur顶部做ω2的平行线与垂线相交，所得交点即可得绝对速度u2的大小与方向。
从上述速度三角形分析可得，在涡轮的圆周方向速度度化为：
u1cosα1=u1cos90°=0
u2cosα2=ur-u1cotβ2=ur-u1tanθ
对轴流式涡轮，可认为流体推动力fr是作用在叶片的平均半径r上，所以，叶片的圆周运动速度ur也以平均半径计算，即
ur1=ur2=ur=rω
可推导出
fr=ρqv(u1tanθ-rω)
Tr=frr=rρqv(u1tanθ-rω)

这就是我们所要得到的涡轮流量计的数学模型。虽然这是经过充分简化后得到的结果，但可用它来定性地描述涡轮流量计的基本特性。

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